Działalność dydaktyczno-badawcza

Szczegóły

Poprawiono: piątek, 16, maj 2014 12:45

Pracownicy Instytutu prowadzą badania z kilku wybranych działów matematyki i jej zastosowań oraz z kryptologii.

Badania z dziedziny analizy matematycznej obejmują równania różniczkowe cząstkowe, przede wszystkim zagadnienia graniczne dla układów równań mechaniki ośrodków ciągłych, szczególnie liniowej i nieliniowej termosprężystości, termolepkosprężystości, termodyfuzji i hydrodynamiki (badania istnienia, jednoznaczności i regularności rozwiązań tych zagadnień, poszukiwanie rozwiązań podstawowych i określanie ich właściwości) oraz zagadnienia odwrotne fizyki matematycznej (badanie ich właściwości i metod rozwiązywania). Przedmiotem badań są także modele matematyczne ośrodków ciągłych i ich oddziaływań z polami sprzężonymi oraz oparte na nich komputerowe symulacje zjawisk fizycznych – w ciekłych kryształach i kryształach oraz w układach technicznych, w tym zjawiska rozchodzenia się fal mechanicznych, elektromagnetycznych i cieplnych w takich ośrodkach oraz zagadnienia wytrzymałości materiałów i konstrukcji inżynierskich.

Badania z kryptologii dotyczą głównie systemów kryptograficznych opartych na problemach trudnych obliczeniowo i ich kryptoanalizy (w tym zastosowania krzywych eliptycznych do konstrukcji szyfrów). Przedmiotem badań są w szczególności algorytmy: generacji ciągów liczb pseudolosowych, oceny losowości takich ciągów, szyfrowania blokowego i strumieniowego oraz badania bezpieczeństwa szyfrów blokowych i strumieniowych. Badania obejmują także projektowanie i charakteryzację kryptograficznych programowalnych struktur logicznych. Badania te prowadzone są przede wszystkim w Laboratorium Badawczym Kryptologii, którego organizacja jest najważniejszym przedsięwzięciem Instytutu od czasu jego powstania.

Laboratorium posiada unikatową aparaturę do badań sprzętowych i programowych urządzeń i algorytmów kryptograficznych i umożliwia implementacje i testowanie algorytmów kryptograficznych i metod kryptoanalizy. Laboratorium posiada wszystkie certyfikaty bezpieczeństwa niezbędne do prowadzenia prac i badań kryptologicznych z zachowaniem poufności informacji, a także akredytowane procedury badawcze.

Badania z dziedziny probabilistyki obejmują stochastyczne równania różniczkowe oraz zastosowania statystyki matematycznej.

Badania w zakresie dydaktyki matematyki dotyczą metod nauczania matematyki, szczególnie probabilistyki i statystyki, na różnych poziomach – od szkoły podstawowej do wyższej uczelni.

Prace badawcze w zakresie badań operacyjnych obejmowały konstrukcję, analizę i zastosowanie modeli matematycznych do badania i planowania sieci transmisji danych, operacji logistycznych i działań bojowych. Modele te były tworzone za pomocą pojęć i metod statystyki matematycznej, teorii optymalizacji i optymalizacji wielokryterialnej oraz teorii grafów i sieci. Badania te (w latach 1994-2003) były kontynuacją prac prowadzonych poprzednio w Katedrze Badań Operacyjnych i kontynuowane są w Instytucie Systemów Informatycznych.

Badania prowadzone przez Instytut Matematyki i Kryptologii jako działalność statutowa są od 1994 roku regularnie dofinansowywane przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego (i jego odpowiedniki) w ramach 2-letnich programów badawczych (ostatnio nt. „Zastosowanie metod matematycznych w kryptologii, informatyce i fizyce”). Instytut uzyskał także fundusze na projekty badawcze, które zainicjował i kierował prof. dr hab. Jerzy Gawinecki: „Badanie i implementacja systemów kryptograficznych opartych na problemach trudnych obliczeniowo” (w latach 1996-1999), „Badanie i projektowanie algorytmów kryptograficznych” (2000-2002), „Metody badania i konstruowania bezpiecznych algorytmów kryptograficznych wraz z ich implementacją i realizacją sprzętową” (2003-2006) oraz „Metoda wyznaczenia wymaganej liczby tekstów jawnych i szyfrogramów do przeprowadzenia skutecznej kryptoanalizy różnicowej wybranych szyfrów blokowych” (2007-2008).

Wyniki badań publikowane są w czasopismach naukowych o zasięgu krajowym i międzynarodowym, a także są prezentowane podczas międzynarodowych i krajowych konferencji naukowych. Część z nich jest publikowana (w językach polskim i angielskim) w „Biuletynie Wojskowej Akademii Technicznej”.

Regularnie odbywają się seminaria instytutowe poświęcone zagadnieniom analizy matematycznej i zastosowań matematyki oraz zagadnieniom kryptologii. Ponadto pracownicy Instytutu uczestniczą w seminariach w innych uczelniach w Warszawie i poza nią.

Osiągnięciem organizacyjnym i naukowym Instytutu Matematyki i Kryptologii były międzynarodowe konferencje naukowe, których przewodniczącym był prof. dr hab. Jerzy Gawinecki: Europejska Konferencja Kryptologiczna EUROCRYPT 2003 (4-8 maja 2003 r. w Warszawie z udziałem około 300 kryptologów z całego świata) oraz dwie jednodniowe międzynarodowe konferencje w Wojskowej Akademii Technicznej z udziałem wybitnych zagranicznych i polskich kryptologów z okazji 100. rocznicy urodzin Mariana Rejewskiego (29 września 2005 r.) i z okazji 75-lecia złamania szyfru „Enigmy” (10 grudnia 2007 r.). Ponadto Instytut współorganizował dwie międzynarodowe szkoły kryptologiczne w Krakowie (w 2005 i 2007). Profesor Jerzy Gawinecki od kilku lat jest członkiem Komitetu Organizacyjnego dorocznej Konferencji Zastosowań Matematyki i organizatorem sesji kryptologicznych.

Instytut Matematyki i Kryptologii jest jednostką prowadzącą Centrum Doskonałości Kryptologii, utworzone decyzją ministra nauki i informatyzacji z 10 października 2004 roku. Jego celem jest prowadzenie prac naukowo-badawczych dotyczących kryptoanalizy (liniowej i różnicowej), metod ataków na protokoły kryptograficzne, projektowania algorytmów kryptograficznych, możliwości implementacyjnych algorytmów kryptograficznych, analizy generatorów w szyfrach strumieniowych, metod konstrukcji protokołów kryptograficznych. Centrum uczestniczy w realizacji projektu ECRYPT (Network of Excellence) w zakresie kryptologii, w ramach VI Programu Ramowego Unii Europejskiej, w latach 2004-2008, które obejmuje współpracę w zakresie kryptografii i kryptoanalizy, doradztwo eksperckie dotyczące kryptologii oraz sporządzanie ekspertyz i prowadzenie badań w dziedzinie algorytmów i urządzeń kryptograficznych. Profesor Jerzy Gawinecki jest przewodniczącym Rady Kryptologii przy Instytucie Matematycznym Polskiej Akademii Nauk, która koordynuje polskie badania kryptologiczne.

Zadaniem dydaktycznym realizowanym przez Instytut jest nauczanie matematyki wyższej wszystkich studentów Wojskowej Akademii Technicznej. Podstawowy kurs matematyki, prowadzony w ramach przedmiotów o nazwie matematyka lub innych, jest prowadzony przez dwa lub trzy semestry na studiach pierwszego stopnia (inżynierskich) i najczęściej jeden semestr na studiach drugiego stopnia (magisterskich) i obejmuje podstawy analizy matematycznej z elementami algebry i geometrii, podstawy probabilistyki i uzupełniające wiadomości z wybranych działów analizy lub statystyki matematycznej. Pracownicy Wydziału prowadzą także wykłady z różnych działów matematyki i jej zastosowań jako specjalne kursy na studiach trzeciego stopnia (doktoranckich) oraz dla pracowników i doktorantów w ramach Wszechnicy Wojskowej Akademii Technicznej.

Instytut kształci studentów specjalności kryptologia na kierunku informatyka i dla nich organizuje zajęcia z przedmiotów profilujących (elementy teorii liczb, wstęp do kryptologii, wstęp do teorii krzywych eliptycznych, systemy kryptograficzne). Pracownicy Instytutu przygotowują tematy prac dyplomowych dla studentów tej pecjalności i sprawują nadzór merytoryczny nad ich realizacją.

W nauczaniu matematyki wyższej wykorzystywane są komputery. Część ćwiczeń rachunkowych odbywa się w laboratorium komputerowym, gdzie studenci opanowują wybrane zagadnienia logiki, algebry, statystyki matematycznej i analizy numerycznej, korzystając z przygotowanych przez nauczycieli akademickich Instytutu programów uczących i arkuszy kalkulacyjnych oraz modułów do programów Excell lub Matlab.

Pracownicy Instytutu są autorami kilkudziesięciu monografii, podręczników i skryptów z matematyki dla studentów uczelni technicznych, wykorzystywanych w nauczaniu matematyki wyższej w Wojskowej Akademii Technicznej i innych uczelniach.

Jerzy Gawinecki
Marek Kojdecki